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成都鸿峰游乐设施有限公司在一个半径为R的球内作一个内接圆锥，求圆锥的最大体积，并求出最大体积的圆锥的高？

取内接圆锥的截面，简化图形成为一个圆内接三角形圆锥底面圆心，球心都在圆锥的高上我不知如何上传图片，在这里说明下简化后的图形三角形ABC，A为圆锥的顶点球心即圆心为P，圆锥底面圆心即BC中点Q，BC为圆锥底面的直径，AQ垂直BC，P在AQ上下面开始解题:设圆锥的高为H在直角三角形PQC中，QC即是圆锥底面半径QC^2=PC^2-PQ^2=R^2-(H-R)^2=-H^2 2RH由上式可知是一个以H为变量的二次方程，是一个抛物线当H=R时值最大V圆锥最大体积=1/3*Pi*QC^2*H=1/3*Pi*(-R^2 2R^2)*R=1/3*Pi*R^3得出解为:当圆锥的体积最大时H=R，此时体积为1/3*Pi*R^3QC^2指QC的平方，Pi指圆周率

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为______？

解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h（2R-h）．V锥=πr2h=h2（2R-h）=h?h（4R-2h）≤=?πR3．∵V球=πR3∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为8：27．故答案为8：27．

求半径为R的球的内接圆锥的最大体积？

设圆柱体的底面半径为r， 则球心到底面的高（即圆柱高的一半）为d， 则d= R2?r2 ， 则圆柱的高为h=2 R2?r2 则圆柱的体积V=πr 2h≤

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2 π（r 2 h） 当且仅当r 2=h时V取最大值 即r 2=2 R2?r2 即r= 2( 1 R2 ?1) 时， 圆柱体积取最大值．

一个球内内接圆锥，它体积最大时，圆锥和球的体积比是多少？

当圆锥的体积最大时H=R，此时体积为1/3*Pi*R^3 体积比1:4

最大圆锥求半径为R的球的内接圆锥的最大体积？

设圆锥高h，底半径r，则r^2=h*(2R-h)，圆锥体积v=pi/3*h^2*(2R-h)，dv/dh=pi/3*h*(4R-3h)，当最大值时导数=0，h=4R/3，r=2*2^0.5/3*R

球体内圆锥体积的最大值？

设球的半径为R则球内接圆锥的体积可以表示为：V=[π(Rsinα)(Rsinα)(Rcosα R)]/3其中角α为连到圆锥底面的球的半径与垂直于圆锥底面的直线的夹角。由此可得，V=πRRR[(sinα)(sinα)(cosα 1)]/3 =（32πRRR）/81